.2.3 Trabajo virtual

Se consideran dos clases de sistemas de fuerzas en equilibrio y desplazamientos compatibles; los reales y los virtuales. Las fuerzas o los desplazamientos

reales, son los que realmente ocurren en la estructura;

virtuales, son imaginarios y arbitrarios, estas deben satisfacer las condiciones de equilibrio y los desplazamientos sean compatibles.

Al aplicar el principio, es posible escoger lo que sea conveniente, fuerzas virtuales o desplazamientos virtuales. Se obtienen dos sistemas de fuerzas, uno exterior y otro interior que están relacionados a través del principio del trabajo virtual, se establece como sigue:

Trabajo virtual exterior = energía de deformación virtual interior ... (ec. 2.1)

aplicando la ecuación 2.1 en fuerzas exteriores virtuales obtenemos 

(fuerza virtual)(desplazamiento real) = (fuerza virtual interior)(interior) ... (ec. 2.2)

aplicando la ecuación 2.1 en desplazamientos virtuales obtenemos

(fuerza real)(desplazamiento virtual) = (fuerza real interior)(desplazamiento real interior) ... (ec. 2.3)

La elección de la ecuación 2.2 o la 2.3 depende de si se quiere calcular un desplazamiento o una fuerza. La componente virtual del miembro izquierdo de la ecuación 2.2 o 2.3 se toma de valor unitario. Así, si se desea calcular un desplazamiento hay que usar la ecuación 2.2, y si se quiere calcular una fuerza habrá que usar la ecuación 2.3.

En general, el miembro izquierdo de la ecuación implicará una sumatoria, ya que usualmente habrá mas de una fuerza involucrada, y el miembro derecho implicará una integración sobre el volumen de la estructura en virtud de que se consideran efectos interiores.

El principio del trabajo virtual permitirá desarrollar y aplicar varios teoremas energéticos útiles, a continuación se ilustrará la aplicación del principio a un problema sencillo en vigas.

Ejemplo 2.1.

Usar el principio del trabajo virtual para determinar la reacción derecha de la viga AB simplemente apoyada, indicada en la figura 2.1a.

Figura 2.1

Aplicando un desplazamiento virtual unitario en B (figura 2.1b) y usando la ecuación 2.3. Como el desplazamiento es virtual y no se aplican cargas, la viga gira alrededor de A como cuerpo rígido. Así, como no hay energía de deformación interior, los desplazamientos virtuales interiores son cero y el miembro derecho de la Ecuación 2.3 es cero. Así, 

Σ(fuerza real X desplazamiento virtual) = 0

es decir,

Ra(0) + 10(-3/8) + 20(-5/8) + 30(-7/8) + Rb(1) = 0

despejando tenemos Rb = 42.5 kN.
El resultado se verifica fácilmente tomando momentos con respecto a A.